切金子問題

工人為老板打工，工作七天可以獲得一塊金子，工人每天可以分得一點金子，老板必須每天發(fā)金子，不能多給，也不能少給，把這個金子切兩刀，就可以每天給工人發(fā)工資，請問怎么切？

飛機加油問題

在一個機場有 N 架飛機，每架飛機只有一個油箱，每箱油可以使飛機繞地球飛半圈。飛機之間可以相互加油（注意是相互，沒有加油機）。如果使一架飛機繞地球一圈，至少需要出動多少飛機？（要求所有飛機均能安全返回到機場，只能通過飛機給飛機這樣加油方式，不能降落到機場加油）

過橋問題

晚上有四個人需要過橋，但是只有一個手電筒，并且橋一次最多兩個人，每個人通過橋所需的時間也不同，A、B、C、D 過橋所需的時間分別為 1、2、5、10 分鐘。請問如何過橋所需時間最短？

繩子計時

燒一根繩子需要一個小時，現(xiàn)有若干條相同的繩子，問如何計時 15 分鐘？

燒繩計時問題

燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要 1 個小時?，F(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子，問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢？

蠟燭燃燒問題

兩根蠟燭，燃燒完都需要 1 小時，怎么確定 15 分鐘是多久？

狗的推理問題

一個大院子里住了 50 戶人家，每家都養(yǎng)了一條狗，這個院子里的人都有極強的推理能力。有一天他們接到通知說院子里有狗生病了，并要求所有主人在發(fā)現(xiàn)自己家狗生病的當(dāng)天就要把狗槍殺掉。然而所有主人和他們的狗都不能夠離開自己的房子，主人與主人之間也不能通過任何方式進行溝通，他們能做的只是通過窗戶觀察別人家的狗是否生病從而判斷自己的狗病否。（就是說，每個主人只能看出其他 49 家的狗是不是生病，單獨看自己的狗是看不出來的）第一天沒有槍聲，第二天還是沒有槍聲，第三天傳出一陣槍聲，問有多少條狗被槍殺？

海盜分金幣問題

5 個聰明絕頂、殘忍至極的海盜搶到了 100 枚金幣，他們的分配方案，先抽簽決定自己的發(fā)言順序。1 號提出的方案，由 5 個人進行投票表決，如果半數(shù)人以上同意（不包括半數(shù)），就按他的方案分配，否則扔進海里喂魚。如果 1 號被喂魚，由 2 號發(fā)言，提出的方案由 4 個人進行投票表決，規(guī)則同上。如果 2 號被喂魚，以此類推。1 號海盜提出什么樣的方法才能使得自己分到最多的金幣？

有毒藥水問題

1000 瓶藥水里面只有 1 瓶是有毒的，毒發(fā)時間為 24 個小時，問需要多少只老鼠才能在 24 小時后試出那瓶有毒。

帽子顏色問題

10人站成一列，一人一個帽子，兩種顏色共10個，每人只能看到前面人的帽子。從最后一人依次往前問所戴帽子的顏色，制定一個方案使至少有9人答對自己帽子的顏色。

史密斯的房子號碼

史密斯住在第十三號大街，這條大街上的房子的編號是從 13 號到 1300 號。瓊斯想知道史密斯所住的房子的號碼。瓊斯問道：它小于 500 嗎？史密斯作了答復(fù)，但他講了謊話。瓊斯問道：它是個平方數(shù)嗎？史密斯作了答復(fù)，但沒有說真話。瓊斯問道：它是個立方數(shù)嗎？史密斯回答了并講了真話。瓊斯說道：如果我知道第二位數(shù)是否是 1，我就能告訴你那所房子的號碼。史密斯告訴了他第二位數(shù)是否是 1，瓊斯也講了他所認(rèn)為的號碼。但是，瓊斯說錯了。史密斯住的房子是幾號？

物品安全遞交問題

A、B 兩人分別在兩座島上。B 生病了，A 有 B 所需要的藥。C 有一艘小船和一個可以上鎖的箱子。C 愿意在 A 和 B 之間運東西，但東西只能放在箱子里。只要箱子沒被上鎖，C 都會偷走箱子里的東西，不管箱子里有什么。如果 A 和 B 各自有一把鎖和只能開自己那把鎖的鑰匙，A 應(yīng)該如何把東西安全遞交給 B？

罐頭次品問題

為罐頭工廠工作的送貨員 A，給一家食品公司送了 10 箱菠蘿罐頭。每個罐頭重量是 800 克，每箱裝 20 個。正當(dāng)他送完了貨，要回工廠的時候，接到了從工廠打來的電話，說這 10 箱中有一箱由于機器出了問題而混進了次品，每個罐頭缺 50 克的分量，要送貨員把這箱罐頭送回工廠以便更換。但是，怎樣從中找出到底哪一箱是次品呢？最需要的當(dāng)然是秤，可是手邊又沒有。正在這時，他忽然發(fā)現(xiàn)不遠的路旁有一臺自動稱量體重的機器，也就是投進去 1 元硬幣就可以稱量一次重量。他的口袋里剛好就有一個 1 元硬幣。當(dāng)然也就只能量一次。那么他應(yīng)該怎么充分利用這只有一次的機會，來找到那一箱不符合規(guī)格的產(chǎn)品呢？

識別燈泡開關(guān)問題

在房里有三盞燈，房外有三個開關(guān)，在房外看不見房內(nèi)的情況，你只能進門一次，你用什么方法來區(qū)分哪個開關(guān)控制哪一盞燈？

馬匹運輸問題

墨西哥農(nóng)村現(xiàn)在仍然可以看到人們用馬和驢運載貨物。一位商人把四匹馬從甲村拉到乙村，而從甲村到乙村，A 馬要花一小時，B 馬要花兩小時，C 馬要花四小時，D 馬要花五小時。這位商人一次只能拉兩匹馬，回來時他還要騎一匹馬，其中以走得慢的那匹馬作為從甲村拉到乙村所需的時間。聽說有人花了 12 小時就把四匹馬全部從甲村拉到乙村，請問：他是如何辦到的？

燈泡全亮問題

一個圓環(huán)上有 100 個燈泡，燈泡有亮和暗兩種狀態(tài)。按一個燈泡的開關(guān)可以改變它和與它相鄰兩個燈泡的狀態(tài)。設(shè)計一種算法，對于任意初始狀態(tài)，使所有燈泡全亮。

鼠標(biāo)點擊比賽問題

擊鼠標(biāo)比賽現(xiàn)在開始！參賽者有拉爾夫、威利和保羅。拉爾夫 10 秒鐘能擊 10 下鼠標(biāo)；威利 20 秒鐘能擊 20 下鼠標(biāo)；保羅 5 秒鐘能擊 5 下鼠標(biāo)。以上各人所用的時間是這樣計算的；從第一擊開始，到最后一擊結(jié)束。他們是否打平手？如果不是，誰最先擊完 40 下鼠標(biāo)？

罪犯帽子顏色問題

一百個犯人站成一縱列，每人頭上隨機帶上黑色或白色的帽子，各人不知道自己帽子的顏色，但是能看見自己前面所有人帽子的顏色。然后從最后一個犯人開始，每人只能用同一種聲調(diào)和音量說一個字：”黑”或”白”，如果說中了自己帽子的顏色，就存活，說錯了就拉出去斬了，說的答案所有犯人都能聽見，是否說對，其他犯人不知道，在這之前，所有犯人可以聚在一起商量策略，問如果犯人都足夠聰明而且反應(yīng)足夠快，100 個人最大存活率是多少？

運動員出列問題

50 名運動員按順序排成一排，教練下令：“單數(shù)運動員出列！”剩下的運動員重新排列編號，教練又下令：“單數(shù)運動員出列！”如此下去，最后只剩下一個人，他是最開始的幾號運動員？

槍擊案件問題

一個冬日的黃昏，我正漫步街頭，突然聽到一聲槍響，看見不遠處一個老人跌向房門，慢慢地倒了下去。我和街上僅有的兩個人，先后跑了過去，發(fā)現(xiàn)老人背部中彈，已經(jīng)死去。我看見兩個人都戴著手套，便問他們剛才在做什么。第一位說：“我看見老人剛要鎖門，槍一響，他應(yīng)聲而倒，我便立即跑來?！钡诙徽f：“我聽到槍聲不知發(fā)生了什么事情，看到你倆到往這跑，我也就跟了過來”。鑰匙還插在房門的鎖眼里，我打開門，走進房間，打電話報警。警署人員來了以后，我指著一個人說：“把他拘留詢問。請問我指的是誰？

答案

切金子問題

可以按以下方式切割金子

1）第一刀：將金條切成1/7和6/7兩部分。 2）第二刀：再將6/7的部分切成2/7和4/7兩部分。

現(xiàn)在有三塊金子：1/7，2/7，4/7。

每天的支付方式

• 第1天：給工人1/7。
• 第2天：收回1/7，再給工人2/7。
• 第3天：再給工人1/7，現(xiàn)在工人手里有3/7（1/7 + 2/7）。
• 第4天：收回3/7，再給工人4/7。
• 第5天：再給工人1/7，現(xiàn)在工人手里有5/7（1/7 + 4/7）。
• 第6天：收回1/7，再給工人2/7，現(xiàn)在工人手里有6/7（2/7 + 4/7）。
• 第7天：再給工人1/7，現(xiàn)在工人手里有7/7，也就是整塊金子。

飛機加油問題

5架飛機

設(shè)繞地球飛一圈需要8單位油，則飛機油滿為4單位油，飛機每飛八分之一周消耗一個單位的油。

1） A、B、C 三架飛機同時從機場同向出發(fā)（p0點），飛行八分之一周的時候（p1點），各耗油 1 個單位，每架飛機剩余 3 個單位的油。此時 C 飛機給其余兩架補滿油。補油后，A飛機剩余 4 個單位的油，B飛機剩余 4 個單位的油，C 飛機剩余 1 個單位的油。C 飛機返回基地。

2）A、B 飛機繼續(xù)飛行，飛至四分之一周時（p2點），A、B 飛機剩余油量為 3 個單位，B 飛機給 A 飛機補滿油。補油后，A 飛機剩余 4 個單位的油，B飛機剩余 2 個單位的油。B 飛機返回基地。

3） A 飛機繼續(xù)飛行，飛至二分之一周時（p3點），D 飛機從機場反向起飛。A、D 飛機繼續(xù)飛行，會在 A 飛機飛至四分之三周時相遇（p4點）。此時 A 飛機剩余 0 單位油，D飛機剩余 2 單位油。A、B 飛機平分油。此時A 、B 飛機各剩余 1 單位油。

4）B 飛機同 A 飛機同向，一起繼續(xù)飛行。同時 E 飛機從機場出發(fā)，與A飛機相向飛行。A、D、E 飛機會在A飛至八分之七周時相遇（p5點）。此時，A、D 飛機剩余油量為0，E飛機剩余油量為3。A、D、E飛機平分油量，各剩余 1 單位油。同時飛完A剩余的八分之圈，A、D、E 同時返回基地（p0點）。

過橋問題

1）A和B一起過橋，耗時2分鐘。

2）A拿著手電筒回來，耗時1分鐘。

3）C和D一起過橋，耗時10分鐘。

4）B拿著手電筒回來，耗時2分鐘。

5）A和B再次一起過橋，耗時2分鐘。

最終，所有人過橋的最短時間是17分鐘。

繩子計時

1）繩A兩頭一起點，繩B同時點一頭。

2）當(dāng)A燒完時（這時耗費了半小時），把B的另一端端點燃，就從此時開始計時。

3）當(dāng)B完全燒完的時候，時間就是15分鐘。

燒繩計時問題

1）繩A兩頭一起點，繩B同時點一頭。

2）當(dāng)A燒完時（這時耗費了半小時），把B的另一端端點燃，就從此時開始計時。

3）當(dāng)B完全燒完的時候，時間是15分鐘。此時再從一端點燃一根繩子 C，繼續(xù)計時。

4）當(dāng)C完全燒完時，時間又過了一小時，正好為 一小時十五分鐘。

蠟燭燃燒問題

1）點燃第一根蠟燭的一端和第二根蠟燭的兩端：點燃第二根蠟燭的兩端時，它會以兩倍的速度燃燒，它會在30分鐘內(nèi)燃燒完。

2）觀察第二根蠟燭：當(dāng)?shù)诙灎T完全燃燒完時，已經(jīng)過去了30分鐘。

3）此時立即點燃第一根蠟燭的另一端，開始計時：第一根蠟燭會燃燒15分鐘就燒完。

4）當(dāng)?shù)谝桓灎T燒完，時間就是15分鐘。

狗的推理問題

三只

1）如果只有一只病狗：

第一天下來，每個主人看到其他49只狗都是健康的。他們會知道自己的狗一定生病了，因此在第一天就會開槍。

由于第一天沒有槍聲，所以可以確定病狗數(shù)量不止一只。

2）如果有兩只病狗：

第一天下來，每個病狗的主人都會看到另一只病狗。因此，他們不能確定自己是否也有病狗，所以不會在第一天開槍。

第二天，病狗的主人會發(fā)現(xiàn)另一只病狗的主人沒有開槍，這表明第二只病狗的主人也在等待，說明他們的狗也有病。因此，兩只病狗的主人會在第二天開槍。

由于第二天沒有槍聲，說明病狗的數(shù)量不止兩只。

3）如果有三只病狗：

第一天下來，每個病狗的主人會看到另外兩只病狗。因此，他們不能確定自己是否也有病狗，所以不會在第一天開槍。

第二天，病狗的主人會發(fā)現(xiàn)其他兩只病狗的主人沒有開槍，根據(jù)假設(shè)2，他們本應(yīng)在第二天開槍。

第三天，病狗的主人會發(fā)現(xiàn)其他兩只病狗的主人仍然沒有開槍，這表明還有其他病狗存在。只有一種可能，那就是他們自己的狗也有病，因此他們會在第三天開槍。

結(jié)論：

第三天槍聲響起，說明有確切的三只病狗被槍殺。

海盜分金幣問題

從2個海盜說起：

1）兩個海盜

只有兩個海盜時，第一個海盜的方案注定會被否決。第二個海盜會選擇不支持第一個海盜，即使第一個海盜提出的分配方案是 (0, 100)，第二個海盜仍然會投反對票。

2）三個海盜

當(dāng)有三個海盜時，第二個海盜知道如果第一個海盜被投死，他自己將無路可逃。此時第二個海盜會無論如何支持第一個海盜的方案，以確保自己能夠存活。第一個海盜知道這一點，因此可以設(shè)計一個方案，確保自己獲得半數(shù)以上的支持。最終的分配方案是： (100, 0, 0)

3）四個海盜

當(dāng)有四個海盜時，第一個海盜明白，第二個海盜是不會被討好的，因為如果第一個海盜死了，第二個海盜會獲得所有金幣。為了確保自己能獲得足夠的支持，第一個海盜需要向第三和第四個海盜討好，因為如果第一個海盜死了，他們只能得到0金幣（因為剩下的三個海盜的分配方案是 (100, 0, 0)）。因此，第一個海盜給第三和第四個海盜各1枚金幣，以獲得他們的支持。最終的分配方案是：(98, 0, 1, 1)

4）五個海盜

當(dāng)有五個海盜時，第一個海盜需要獲得至少2票支持。第二個海盜不會被討好，因此不考慮給他金幣。第一個海盜可以給第三個海盜1枚金幣，然后還需要再爭取一票?？梢越o第四或第五個海盜其中一個2枚金幣，另一個不給。這樣就可以確保自己的方案得到半數(shù)以上的支持。最終的分配方案是： (97, 0, 1, 2, 0) 或 (97, 0, 1, 0, 2)

有毒藥水問題

為了找出有毒的藥水，可以將藥水瓶編號為 1 到 1000。然后，可以使用二進制表示法來簡化問題。每只老鼠可以代表一個二進制位。通過觀察老鼠的狀態(tài)（死或活），可以推斷出哪個藥水瓶是有毒的。

1）計算二進制位數(shù)：

• 1000 可以用二進制表示為 1111101000，即需要 10 位二進制來表示 1000 個藥水瓶。
• 因此，你需要 10 只老鼠，每只老鼠測試一種二進制位。

2）測試方案：

• 將每瓶藥水的編號轉(zhuǎn)換為二進制，并根據(jù)每一位的值來決定給哪只老鼠喂藥。
• 例如，如果藥水瓶的二進制表示為 101，則喂藥水瓶 1 和 3 的藥水給對應(yīng)的老鼠（比如第一只和第三只老鼠）。
• 24 小時后，根據(jù)老鼠的死亡狀態(tài)（活/死），可以得到一個二進制數(shù)，這個二進制數(shù)即為有毒藥水瓶的編號。例如，如果第 1 和第 3 只老鼠死了，二進制結(jié)果是 0000000101，即藥水瓶的編號是 5。

帽子顏色問題

假定帽子的顏色是黑白兩種，并且黑色帽子的個數(shù)是奇數(shù)個。

1）最后一人的回答：

• 最后一人能夠看到前9個人的帽子顏色。他計算前9個人中黑色帽子的個數(shù)，判斷是奇數(shù)還是偶數(shù)。
• 如果前9個人中黑色帽子的個數(shù)是奇數(shù)，則最后一人回答自己的帽子顏色為白色（以使總數(shù)保持奇數(shù)）。
• 如果前9個人中黑色帽子的個數(shù)是偶數(shù)，則最后一人回答自己的帽子顏色為黑色（以使總數(shù)變成奇數(shù)）。

2）前9個人的推斷：

• 第9人：他能看到前8個人的帽子顏色，并聽到第10個人的回答。通過計算前8人的黑色帽子個數(shù)和第10人的回答，并且知道總的黑色帽子個數(shù)應(yīng)該是奇數(shù)。能夠正確推斷出自己帽子的顏色。
• 第8人：他能看到前7個人的帽子顏色，并聽到第9和第10個人的回答。通過這些信息，他可以正確推斷出自己帽子的顏色。
• 依此類推，每個人都能通過看到前面人的帽子顏色和聽到后面人的回答，正確推斷自己的帽子顏色。

所以，使用上述策略，除了第一個人可能出錯，其他9個人均能正確推斷出自己帽子顏色。

物品安全遞交問題

1）箱子先給A，A裝完藥品后上鎖。 2）箱子讓C運送給B，B上鎖。 3）箱子讓C運送給A，A解自己的鎖。 4）箱子讓C運送給B，B解自己的鎖，拿走藥品。

罐頭次品問題

1）標(biāo)記每一箱：首先，把10箱罐頭標(biāo)記為1到10。

2）取樣：從每一箱中取出不同數(shù)量的罐頭。具體來說，從第i箱取出i個罐頭，例如，從第1箱取1個，從第2箱取2個，以此類推）。這樣，你總共會取出 1 + 2 + 3 + ···· + 10 = 55個罐頭。

3）稱重：將這55個罐頭一起放到自動稱量機器上，記錄下總重量。每個正常的罐頭重量是800克，而次品罐頭的重量是750克。如果沒有次品，55個罐頭的總重量應(yīng)該是 (55 * 800 = 44000) 克。

4）計算差異：根據(jù)稱量機器的結(jié)果，重量差：44000 - 稱重讀書。重量差是由于次品罐頭引起的重量差。由于每個次品罐頭缺少50克的分量，從中可以得出重量差是 50 * i 克，其中 i （重量差 / 50）是次品箱的編號。

通過這個方法，只需要一次稱量就能確定哪一箱是次品。

識別燈泡開關(guān)問題

將一盞燈開一段時間，然后關(guān)掉，在剩余2盞燈里隨機開一盞，進屋去看。

• 發(fā)熱的燈：第一個開關(guān)控制的，因為它剛才開了，所以發(fā)熱。
• 亮著的燈：第二個開關(guān)控制的，因為它現(xiàn)在是開著的。
• 滅的燈：第三個開關(guān)控制的。

馬匹運輸問題

1） 第一次運輸：

• A 馬和 B 馬一起從甲村到乙村（所需時間為 B 馬的時間，即 2 小時）。
• B 馬留在乙村，A 馬騎回甲村（所需時間為 A 馬的時間，即 1 小時）。
• 經(jīng)過時間：2 小時（運輸） + 1 小時（回程） = 3 小時

2）第二次運輸：

• C 馬和 D 馬一起從甲村到乙村（所需時間為 D 馬的時間，即 5 小時）。
• B 馬騎回甲村（所需時間為 B 馬的時間，即 2 小時）。
• 經(jīng)過時間：5 小時（運輸） + 2 小時（回程） = 7 小時

3）第三次運輸：

• A 馬和 B 馬一起從甲村到乙村（所需時間為 B 馬的時間，即 2 小時）。
• 經(jīng)過時間：2 小時

總時間： 3 小時（第一次運輸） + 7 小時（第二次運輸） + 2 小時（第三次運輸） = 12 小時

燈泡全亮問題

圓環(huán)上有100個燈泡，編號為 1 ~ 100。

第一步：將所有燈泡變?yōu)槿粱蛑皇Ｒ粋€為暗。

• 對于1~98號燈泡，遇到暗的燈泡，按其后一個燈泡的開關(guān)，保證當(dāng)前燈泡亮起。

• 處理后，1~98號燈泡亮起，99號和100號燈泡可能是：亮-亮、亮-暗、暗-亮、暗-暗狀態(tài)。

  如果是：亮-亮：完成任務(wù)。

  如果是：亮-暗或暗-亮：所有燈泡只剩下一個暗的。

• 如果是：暗-暗：按下第 100 個開關(guān)，99、100 變量，1變暗。

第二步：將所有燈泡全部變暗。

• 指定唯一的暗燈泡為1號，其他99個亮燈泡每3個為一組，按每組中間的燈泡，使所有燈泡變暗。

第三步：將所有燈泡全部變亮。

• 按順序按1~100號燈泡，使所有燈泡變亮：每個燈泡被改變了三次：自己和它前后，所以最終所有燈泡有暗變亮。

罪犯帽子顏色問題

假定黑色帽子的個數(shù)是奇數(shù)個。

1）最后面一人（第100人）的回答：

• 最后一人能夠看到前99個人的帽子顏色。他計算前99個人中黑色帽子的個數(shù)，判斷是奇數(shù)還是偶數(shù)。
• 如果前99個人中黑色帽子的個數(shù)是奇數(shù)，則最后一人回答自己的帽子顏色為白色（以使總數(shù)保持奇數(shù)）。
• 如果前99個人中黑色帽子的個數(shù)是偶數(shù)，則最后一人回答自己的帽子顏色為黑色（以使總數(shù)變成奇數(shù)）。

2）前99個人的推斷：

• 第99人：他能看到前98個人的帽子顏色，并聽到第100個人的回答。通過計算前98人的黑色帽子個數(shù)和第100人的回答，并且知道總的黑色帽子個數(shù)應(yīng)該是奇數(shù)。能夠正確推斷出自己帽子的顏色。
• 第98人：他能看到前97個人的帽子顏色，并聽到第99和第100個人的回答。通過這些信息，他可以正確推斷出自己帽子的顏色。
• 依此類推，每個人都能通過看到前面人的帽子顏色和聽到后面人的回答，正確推斷自己的帽子顏色。

使用上述策略，除了第100人可能出錯，其他99個人均能正確推斷出自己帽子顏色。最大存活率為 99%

運動員出列問題

1）初始編號從1到50，每次輪流刪去單數(shù)編號的運動員。 2）可以推導(dǎo)出一個規(guī)律：如果初始有 n 個運動員，最終剩下的運動員編號是 2^k，其中 2^k 是不大于 n 的最大2的冪。

對于50個運動員，最大的2的冪是32，因此最后剩下的運動員的編號是32。

槍擊案件問題

第一個。因為鑰匙插在鎖眼里，無法判斷出老人正要鎖門還是開門。