? 春招備戰(zhàn)指南 ?

?? 學習建議：

• 先嘗試獨立解題（建議用時：90分鐘/套）
• 對照解析查漏補缺

?? 題面描述背景等均已深度改編，做法和題目本質(zhì)基本保持一致。

?? 感謝各位朋友們的訂閱，你們的支持是我們創(chuàng)作的最大動力

?? 目前本專欄已經(jīng)上線60+套真題改編解析，后續(xù)會持續(xù)更新的

春秋招合集 -> 互聯(lián)網(wǎng)必備刷題寶典??

題目一：魔法環(huán)的加權(quán)切割

1??：枚舉所有可能的切割位置

2??：計算每個位置的加權(quán)交替和，找出最大值

難度：中等

這道題的關(guān)鍵在于理解加權(quán)交替和的計算方式，并通過枚舉所有可能的切割位置，找出最大值。由于數(shù)據(jù)范圍較小 ，O(n2) 的解法可以通過。實現(xiàn)時可以利用取模運算來簡化數(shù)組訪問。

題目二：時間序列自相關(guān)分析

1??：計算序列的均值和方差

2??：根據(jù)自相關(guān)函數(shù)公式計算各個延遲的相關(guān)系數(shù)

3??：按照要求的格式輸出結(jié)果

難度：中等

這道題需要理解自相關(guān)函數(shù)的定義，并正確實現(xiàn)計算過程。關(guān)鍵在于計算時間序列在不同延遲下與自身的相關(guān)性，處理好特殊情況（如方差為0）以及格式化輸出。

題目三：鏡像追蹤游戲

1??：理解角色和鏡像怪之間的對稱關(guān)系

2??：使用BFS找出所有可到達的空地位置

3??：檢查每個爆炸陷阱的鏡像位置是否可達

難度：中等偏難

這道題的突破口在于發(fā)現(xiàn)角色和鏡像怪之間的鏡像關(guān)系，利用廣度優(yōu)先搜索找出所有可到達的位置，然后檢查爆炸陷阱的鏡像位置是否在可到達集合中。理解這種空間對稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

01. 魔法環(huán)的加權(quán)切割

問題描述

小柯?lián)碛幸粋€魔法環(huán)，環(huán)上有 個數(shù)字 依次排列。她想通過一系列操作來獲得最大的魔法能量。操作步驟如下：

1. 選擇一個位置 切開魔法環(huán)，形成一個線性序列 ，其中：

2. 計算序列 的加權(quán)交替和：

小柯想知道，在所有可能的切割位置中，能獲得的最大魔法能量值是多少。

輸入格式

第一行包含一個整數(shù) ，表示魔法環(huán)上的數(shù)字個數(shù)。

第二行包含 個整數(shù) ，表示魔法環(huán)上的數(shù)字。

輸出格式

輸出一個整數(shù)，表示所有切割位置中，能獲得的最大魔法能量值。

樣例輸入

4
1 2 3 4

5
1 4 2 3 5

樣例輸出

4

27

數(shù)據(jù)范圍

樣例1	當切割位置 時，得到序列 ，加權(quán)交替和為 ，這是所有可能的切割位置中的最大值。
樣例2	當切割位置 時，得到序列 ，加權(quán)交替和為 ，這是所有可能的切割位置中的最大值。

題解

這道題讓我們在魔法環(huán)的每個可能位置切開，然后計算加權(quán)交替和，找出最大值。

首先，我們需要理解什么是加權(quán)交替和。對于一個序列 ，加權(quán)交替和定義為：

這里的關(guān)鍵是"交替"，意味著符號在 +1 和 -1 之間交替，而"加權(quán)"表示每個元素乘以它在序列中的位置。

由于魔法環(huán)的數(shù)字個數(shù) 最大為 2000，如果我們嘗試每個可能的切割位置，計算量為 ，對于這個數(shù)據(jù)范圍是完全可接受的。

解題步驟如下：

1. 枚舉所有可能的切割位置 (從 1 到 )
2. 對于每個位置，構(gòu)建線性序列
3. 計算該序列的加權(quán)交替和
4. 更新最大值

實際編碼時，我們可以避免顯式構(gòu)建序列 ，直接通過取模運算 (k + i) % n 來訪問原始序列 中對應的元素。這樣可以節(jié)省空間。

時間復雜度為 ，對于 的約束來說是高效的。空間復雜度為 ，主要用于存儲原始序列。

參考代碼

• Python

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

# 讀取輸入
n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))

# 計算所有切割位置的加權(quán)交替和，找最大值
ans = float('-inf')
for k in range(n):
    s = 0
    for i in range(n):
        sign = 1 if i % 2 == 0 else -1
        w = i + 1
        s += sign * w * a[(k + i) % n]
    ans = max(ans, s)

# 輸出結(jié)果
print(ans)

• Cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    // 讀取輸入
    int n;
    cin >> n;
    vector<long long> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    
    // 枚舉所有切割位置
    long long ans = LLONG_MIN;
    for (int k = 0; k < n; k++) {
        long long s = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            long long sign = (i % 2 == 0) ? 1 : -1;
            long long w = i + 1;
            s += sign * w * a[(k + i) % n];
        }
        ans = max(ans, s);
    }
    
    // 輸出結(jié)果
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

• Java

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine().trim());
        long[] a = new long[n];
        
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = Long.parseLong(st.nextToken());
        }
        
        long ans = Long.MIN_VALUE;
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            long s = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                long sign = (i % 2 == 0) ? 1 : -1;
                long w = i + 1;
                s += sign * w * a[(k + i) % n];
            }
            ans = Math.max(ans, s);
        }
        
        System.out.println(ans);
    }
}

02. 時間序列自相關(guān)分析

問題描述

小基 正在研究一種時間序列數(shù)據(jù)分析方法，她需要計算數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)。自相關(guān)函數(shù)是衡量時間序列在不同時間延遲下與自身相關(guān)性的重要指標。

對于一個時間序列 ，其自相關(guān)函數(shù) 定義為：

其中：

• 表示期望值
• 是序列的均值
• 是序列的方差
• 是時間延遲（lag）

小基 需要編寫一個程序，接受一個浮點數(shù)序列作為輸入，然后輸出該序列在各個時間延遲下的自相關(guān)系數(shù)。

輸入格式

輸入一行浮點數(shù)，用空格分隔。

輸出格式

輸出一個列表，包含序列在各個時間延遲下的自相關(guān)系數(shù)，保留三位小數(shù)。

樣例輸入

1.0 2.0 3.0 4.0

樣例輸出

[4.0, 1.0, -1.2, -1.8]

數(shù)據(jù)范圍

• 輸入序列的長度至少為 2
• 對于時間延遲大于序列長度的情況，自相關(guān)系數(shù)定義為 0

樣例1	輸入序列為 [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]。 計算均值 和方差 。 滯后0的自相關(guān)系數(shù): 滯后1的自相關(guān)系數(shù): 滯后2的自相關(guān)系數(shù): 滯后3的自相關(guān)系數(shù):

題解

這道題要求我們計算時間序列的自相關(guān)函數(shù)，這是時間序列分析中的一個基本概念。

自相關(guān)函數(shù)度量了時間序列在不同時間延遲下與自身的相關(guān)性。具體來說，對于延遲 ，我們需要計算:

解題步驟如下：

1. 計算時間序列的均值 ：

2. 計算時間序列的方差 ：

3. 對于每個延遲 (從0到n-1)，計算自相關(guān)系數(shù)：

   • 計算
   • 將結(jié)果除以方差

需要注意的是，隨著延遲的增加，可以用于計算的數(shù)據(jù)點對會減少。當延遲等于序列長度時，沒有數(shù)據(jù)點對可以計算，此時自相關(guān)系數(shù)定義為0。

時間復雜度為 ，其中 n 是序列長度。雖然對于長序列來說計算量較大，但對于這個問題的數(shù)據(jù)范圍來說是可以接受的。

參考代碼

• Python

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

# 讀取輸入數(shù)據(jù)
x = list(map(float, input().split()))
n = len(x)

# 計算均值
mu = sum(x) / n

# 計算方差
var = sum((xi - mu) ** 2 for xi in x) / n

# 計算自相關(guān)系數(shù)
res = []
for h in range(n):
    num = 0
    for i in range(n - h):
        num += (x[i + h] - mu) * (x[i] - mu)
    # 如果方差為0，自相關(guān)系數(shù)為0
    corr = num / var if var > 0 else 0
    res.append(round(corr, 1))

# 輸出結(jié)果
print(res) 

• Cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    // 關(guān)閉同步，加速輸入輸出
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    // 讀取輸入
    string line;
    getline(cin, line);
    istringstream iss(line);
    vector<double> x;
    double val;
    while (iss >> val) {
        x.push_back(val);
    }
    
    int n = x.size();
    
    // 計算均值
    double mu = 0;
    for (double xi : x) {
        mu += xi;
    }
    mu /= n;
    
    // 計算方差
    double var = 0;
    for (double xi : x) {
        var += (xi - mu) * (xi - mu);
    }
    var /= n;
    
    // 計算各延遲的自相關(guān)系數(shù)
    vector<double> res(n);
    for (int h = 0; h < n; h++) {
        double num = 0;
        for (int